数学基本思想

      数学基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。之所以把这些称之为数学基本思想，是因为它们贯穿于数学的学习过程，是对数学本质理解的集中体现。数学学习内容的四个方面：数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践，都应当以数学基本思想为统领，在具体内容的理解和掌握过程中体现数学的基本思想。

      数概念的形成与发展是数与代数中的重要内容，从整数、小数、分数到有理数的学习，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程，是抽象水平不断提高的过程。教学中应当结合具体教学内容的学习，把抽象的思想体现在教学活动之中，培养学生的抽象思维能力。比如，最简单的10以内数的认识，其中就蕴含了抽象的过程和抽象的思想。

  学生认识数的过程，不只是单纯认识数字符号，而是一个从具体到抽象的过程，教师应综合考虑数、数量、数量关系等要素，结合学生学习的特征设计和组织相关内容的教学。

学习20以内数的认识时，教材一般是将10以内数的认识和运算、20以内数的认识和运算作为相对独立的两部分设计。开始认识1~10，再认识加法和减法、0等；然后再认识11~20，20以内的加法和20以内的减法。对有关教材进行分析可以了解到，按照教材编者的想法，是把数的认识和运算结合起来，使学生由简单到复杂认识10以内数的加减法。通过数量的感知、数字的认识、数的大小比较以及数的运算等，逐步抽象出数概念和数的运算。从培养学生抽象的思想的角度考虑，按照数的认识从具体到抽象的过程，教学设计应当掌握以下几个要点。

      第一，引导学生看图感知数量：说一说图中各种事物的数量(一头大象，两头牛，三只鹿，等等)，可以把看到的数量尽可能地表达出来，建立实物与数量之间的关系，了解实物的个数可以用数量表示。这时是把具体的事物用数量表示出来，是用数量刻画事物，把事物的个数与相应的数量建立联系。

第二，从数量抽象为数。从一头大象，一个太阳，到数字“1”；从两头牛，两棵树，到数字“2”，是从数量到数的抽象。引导学生感受这些数量用数表示就是1，2，3……

第三，感知数量的多少和数的大小。按照实物、数量和数的抽象过程，“比较大小”要完成两个层次的抽象，一个是比较数量的多少，一个是比较数的大小。比较数量的多少应当是将同样的东西进行比较，我们不能说4个苹果比3朵花儿多，只能说4个苹果比3个苹果多。只有抽象为数的时候，才能比较大小。无论是4个什么，抽象为数都是4，无论是3个什么，抽象为数都是3。这时可以把两个数进行比较，即4大于3，3小于4。教学设计时要充分注意这一过程，始终把不同层次的抽象体现在教学过程中，使学生不断感悟数量、数及其抽象的特点，逐步形成数学抽象的思想。